A titkos számok nagymestere – Fibonacci titkai

A világ különböző országaiban egymástól eltérő módon jelölik az év hónapjait és a napjait. November 23. azért lett a pisai születésű utazó és matematikus, Leonardo Bonacci, vagyis ahogy ma ismerjük, Fibonacci emléknapja, mert ha ezt a dátumot a nap/hónap formátumban írjuk le, akkor november, vagyis a tizenegyedik hónap huszonharmadik napja kiadja a Fibonacci-számok végtelen, növekvő sorozatának első elemeit, és így néz ki: 1,1, 2, 3. A sorozat első eleme az 1, a további elemeket az előző két szám összegeként kapjuk meg.
 

Ez így önmagában nem tűnik annyira izgalmasnak, ám szomszédos Fibonacci-számok aránya az aranymetszés értékéhez tart.

 

Mást is kaptunk tőle

Pisa a középkorban elszántan őrizte a függetlenségét. A városállam gazdagságának alapjául az ott élő kereskedők vakmerősége és tehetsége szolgált. Itt született a 12. század második felében egy kalmár, Guglielmo családjában a leendő híres matematikus, Leonardo. A gyermek neve is igazi rejtély: sosem hívták Fibonaccinak.

Csupán a halála után kezdték el így nevezni a tisztelői. Leonardo ma ismert nevében a latin filius Bonacci kifejezést találjuk, ami azt jelenti, hogy Bonacci fia. Csakhogy az apjának, Guglielmónak nem ez volt a neve. A férfit szülővárosából jó néhány alkalommal küldték veszélyes utazásokra. Észak-Afrikában az algériai berber szultánok birodalmában szolgált diplomataként. Olyan jól kijött mindenkivel, hogy a környezete hamarosan Bonaccio néven emlegette. Ez körülbelül annyit jelent, hogy kellemes természetű ember. Leonardo Fibonacci ma ismert neve tehát arra utal, hogy egy tisztességes apa tehetséges gyermeke volt.
 

Élete első tragédiáját kilencéves korában élte át. Ekkor halt meg ugyanis az édesanyja, Alessandra. Guglielmo nem hagyhatta magára a kisfiát, ezért magával vitte a tenger túlsó partjára. A 12. század végén az arab világ számított a kultúra egyik fellegvárának. Míg Európában javarészt elfelejtették a klasszikus görög és római tudósok munkásságát, addig a muszlim hódítók sok mindent megőriztek, sőt, tovább is fejlesztettek. Ez utóbbiban komoly segítséget jelentett, hogy élénk kereskedelmi kapcsolatban álltak egy másik jelentős civilizációs központtal, Indiával.

Az európaiak nem sokat tudtak e birodalom tudományáról, és csupán annyit sejtettek, hogy az indiai filozófusok és tudósok teljesen más szemszögből vizsgálják meg a világ jelenségeit.

Ez igaznak bizonyult a Fibonacci-sorozattal kapcsolatban is.

Két indiai tudós ugyanis már jóval az e számok nevét kölcsönző Fibonacci előtt leírta a sorozatot. Gopala és Hemacsandra azonban nem egy matematikai problémát vizsgált meg, hanem a költészet elméleti kérdéseibe merült el. Munkásságuk eredménye arab közvetítők révén jutott el a Földközi-tenger térségébe. Itt találkozott vele Leonardo is.

 

A számok nagymestere

Európában ekkor római számokat használtak az emberek. Az ifjú Fibonacci az apja társaságában éveken át kereskedett arab kalmárokkal, és tőlük megtanulta az indiai eredetű, könnyen használható számaikat. Rájött arra, hogy nemcsak a matematikai feladatokat lehet egyszerűbben levezetni arab számokkal. de a mindennapi életben, például a kereskedelem vagy éppen a pénzügyletek során is hatékonyak. Úgy döntött, hogy felkeresi a korszak legfontosabb arab tudósait, és tőlük tanul.

A hazájába 1200 körül tért vissza, és hamarosan nagy fába vágta a fejszéjét. Azzal ugyanis, hogy bemutatta az indiai eredetű arab számírást földrészünkön, mindörökre megváltoztatta az európai természettudományokat. Harminckét éves korában jelentette meg Liber Abaci című, alapvető fontosságú könyvét a számtanról. Mivel a műve nem csupán elvont elméleti dolgokat tartalmazott, hanem hasznos tanácsokat adott a könyvelők, a pénzváltók és a befektetők számára is, gyorsan népszerű lett.

Földrészünk nemcsak az arab számjegyeket ismerte meg, de a helyi érték fogalmát is. Ráadásul az itáliaiak ekkor találkozhattak először a Fibonacci-sorozattal. Leonardo a tőle megszokott módon itt sem egy elvont problémát feszegetett, hanem egy nagyon is gyakorlatias kérdést. Azt vizsgálta meg, hogy egy nyúltenyésztéssel foglalkozó vállalkozó ideális körülmények között milyen szaporulatra számíthat.

Fibonacci-számokkal a zenében is találkozhatunk. Lendvai Ernő szerint Bartók Béla munkássága során gyakran alkalmazott Fibonacci-szám hosszúságú szakaszokat a formai arányrendszerében. Nemzetközi emléknapján érdemes egy pillantást vetnünk a virágok szirmaira, a fenyőtobozra, az ananászra, a napraforgóra vagy a málnára. A szirmok száma gyakran egy Fibonacci-szám. A toboz pikkelyei pedig ugyanúgy Fibonacci-spirálba rendeződnek, mint a málna szemei vagy a napraforgó magjai.

Persze ez a nap ürügyet jelenthet arra is, hogy kikapcsolódásképpen újra megnézzük A Da Vinci-kód izgalmas kalandjait.